求使关于x的方程a2x2＋ax＋1-7a2=0的两根都是整数的所有正数a．

Question

如题所述

Answer 1

a=1
如果关于x的方程a2x2＋ax＋1-7a2=0的两根都是整数
则两根之和与两根之积都是整数
所以a/(a^2)=1/a是整数，所以a=1或-1，
又因为a为正数
所以a=1
然后再代入验算。

Answer 2

两根存在，即a^2≠0，△=b^2-4ac=a^2-4a^2*(1-7a^2)≥0，-3a^2+28a^4≥0，化简得28a^2≥3，a≥1