我的答案与您一样,但我下一行的问题没算明白,请帮忙分析一下,谢谢。
若函数(2x-1)/(x+2a)在﹙2,正无穷﹚为增函数,则实数a的取值范围怎么求解
答对,可追加悬赏分。
方法一:
f(x)
=(2x-1)/(x+2a)=[(2x+4a)-1-4a]/(x+2a)=2-(1+4a)/(x+2a)。
显然,当x>2时,x+2a随x的增大而增大。
∴要使f(x)在区间(2,+∞)为增函数,就需要:1+4a>0,∴a>-1/4。
∴满足条件的a的取值范围是(-1/4,+∞)。
方法二:
∵
f(x)=(2x-1)/(x+2a)
∴f′(x)=[2(x+2a)-(2x-1)]/(x+2a)^2=(4a+1)/(x+2a)^2。
令f′(x)>0,得:(4a+1)/(x+2a)^2>0,∴4a+1>0,∴4a>-1,∴a>-1/4。
∴满足条件的a的取值范围是(-1/4,+∞)。
解题不完整,再思考一下。