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齐次线性方程Ax=0,初等变换A就得出结果了,什么原理,为何要变A呢
如题所述
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第1个回答 2012-10-22
初等行变换就是我们解方程常用的高斯消元法,初等行变换不改变方程组的解,最后变换为行最简形就直接读出结果了
定理:若矩阵A和B行等价,则AX=0和BX=0同解
这是GAUSS-JORDAN消元法的理论依据。本回答被提问者采纳
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齐次线性方程
的通解是怎么定义的?
答:
Ax = 0
;如果A满秩,有唯一解,即零解;如果A不满秩,就有无数解,要求基础解系;求基础解系,比如A的秩是m,x是n维向量,就要选取 n-m个向量作为自由变元;
齐次线性方程
组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表...
什么
是
齐次线性方程
组的解?有什么性质
答:
称为n元
齐次线性方程
组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为
AX=0
。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r,则它的方程组的解只有以下两种类型:(1)当r=n时,原方程组仅有零解;(2)当r<n时,有无穷多个解(从而有非零解)。
论述
初等
行
变换
法求解
齐次线性方程组Ax=0
解的步骤
答:
若方程组有无穷多组解,则解出基础解系 求基础解系的方法,对原矩阵增行增列,写成增广
矩阵,
继续化左边分块,为行最简形,最终得到右侧的列向量,就是基础解系,基础解系的任意线性组合,即为
齐次线性方程
组的通解
线性方程
组有无数解吗?
为什么
?
答:
设
齐次线性方程组AX=0
将A用初等行变换化成行简化梯矩阵、比如 1 2 0 3 4 0 0 1 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 则非零行的首非零元所在列对应的就是约束变量,例中为 x1,x3。其余变量即为自由变量,例中为 x2,x4,x5。
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