不定积分的题，请写出详细步骤，谢谢

如题所述

推荐答案 2013-11-12

答案√(1+x)-√(1-x)-(arcsin(x))/√2+C, 其中C是常数.

记U=√(1+x), V=√(1-x). 则U^2+V^2=2.
为分母有理化而计算: (U+V+√2)(U+V-√2)=(U+V)^2-2=2UV.
被积式子=1/(U+V+√2)=(U+V-√2)/(2UV)=1/2/U+1/2/V+1/√2/U/V.
我们熟知
U'=1/2/U,
V'=-1/2/V,
(arcsin(x))'=1/U/V.
所以原积分=U-V-arcsin(x)/√2+C, 其中C是常数.

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第1个回答 2013-11-12

分母有理化，

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