高中数学三角函数题，求大神～急用

设a=2tan70°/（1+tan²70°），b=√（（1+cos109°）/2），c=√3/2cos81°+1/2sin99°，比较a,b,c的大小。

推荐答案 2014-06-08

a=2tan70°/（1+tan²70°）=2tan70°/（(sin^2(70°)+cos^2(70°))/cos^2(70°)）
=2tan70°*cos^2(70°)=2sin（70°）*cos（70°）=sin（140°）=sin(40°)>sin30°=1/2
b=√（（1+cos109°）/2）=1/2+cos109°/2<1/2
c=√3/2cos81°+1/2sin99°=√3/2sin9°+1/2sin99°=√3/2sin9°+1/2sin(90°+9°)
=√3/2sin9°+1/2cos9°=sin（9+π/6）=sin (39°)
所以a>c>b

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第1个回答 2014-06-08

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