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    • 为什么矩阵的几何重数之和等于矩阵的阶数时，矩阵相似于对角阵？

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    推荐答案   2013-12-11
    因为矩阵任一特征值λ的几何重数≤λ的代数重数
    ∴所有特征值的几何重数之和≤所有特征值的代数重数之和
    而所有所有特征值的代数重数之和=矩阵的阶数
    ∴所有特征值的几何重数之和=所有特征值的代数重数之和
    等号取到的条件必然是对任一特征值λ，都有
    λ的几何重数=λ的代数重数，而这是矩阵相似对角阵的充要条件
    ∴几何重数之和=矩阵阶数<=>矩阵相似对角阵
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