函数左右极限的一个概念问题

Question

请问Y=X+1 这个函数的左右极限分别是什么？ 按照我的理解 ：没有特别指出 一个定义域涵盖Y轴的函数， 它的左右极限只要存在， 都是以Y轴为界来计算的 。
比如Y=AX+B 这个函数的左极限是 当X→0时F(X)就是左极限 而这个函数 左右极限相等。 请问以后是不是遇到判断左右极限是否存在 并且各为多少的时候 都是看X=0的左右邻域 不知道我理解的是否正确 请大师多多包涵 指教

Answer 1

首先，函数的极限是x→x0时的极限。

其次，函数在一点存在极限的条件是：
左极限存在，右极限存在
左极限等于右极限
极限值等于函数值追问

我想问一下 微积分上册里面的例题 都是以Y轴为中线 就是Xo=0 来判断左右极限的 这是默认规则吗？ 比如Y=sin(1/x)这个函数的左右极限都不存在 感觉上也是以Xo=0来判断的
又如y=(x^2-1)/(x-1) 在X=1处没有定义 是以这个可去间断点来当作Xo 还是继续以X=0这条线来判断

追答

不是以Y轴为中线
是以x=X0为中线，分别求左右极限
我想上面我说的条件已经十分的清楚。三个条件都满足，才算有极限。

至于你说的题目，可去间断点就是满足上面的1、2条，不满足3条，于是在特定的点设定函数值，让它满足第3条，这就是可去间断点的由来。

Answer 2

lim<x→x0->F(x)表示从x0的左边趋向于x0,函数F(x)的极限，它可以存在，也可以不存在。
类似的，lim<x→x0+>F(x)表示从x0的右边趋向于x0,函数F(x)的极限，它可以存在，也可以不存在。
即使左右极限都存在，它们未必相等；即使相等，未必等于F(x0).
要具体问题具体分析。
x0可以不为0，即不都是以Y轴为界来计算.

Answer 3

不知道

Answer 4

左极限是从x左边趋近，没有你理解的那么麻烦