三角形三个顶点为A(1,a),B(-1,0),C(2a,1),求满足条件2(AP)^2=(BP)^2+(CP)^2的动点P的轴迹方程。

如题所述

推荐答案 2012-10-21

ç±A,B,Cä¸å±çº¿ï¼å¯å¾ï¼aâ (-1Â±â17)/4
è®¾P(x,y)
åAP²=(x-1)²+(y-a)²ï¼BP²=(x+1)²+y²ï¼CP²=(x-2a)²+(y-1)²
ç±é¢æå¾ï¼2(x-1)²+2(y-a)²=(x+1)²+y²+(x-2a)²+(y-1)²
æ´çå¾ï¼(2a-3)x+(1-2a)y=0
æä»¥ç¹Pçè½¨è¿¹æ¹ç¨ä¸ºï¼ (2a-3)x+(1-2a)y=0 å¶ä¸aâ (-1Â±â17)/4

ç¥ä½ å¼å¿ï¼å¸æè½å¸®å°ä½ ï¼å¦æä¸æï¼è¯·Hiæï¼ç¥å¦ä¹ è¿æ¥ï¼O(â©_â©)O

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第1个回答 2012-10-21

由A,B,C不共线，可得：a≠(-1±√17)/4
设P(x,y)
则AP²=(x-1)²+(y-a)²；BP²=(x+1)²+y²，CP²=(x-2a)²+(y-1)²
由题意得：2(x-1)²+2(y-a)²=(x+1)²+y²+(x-2a)²+(y-1)²
整理得：(2a-3)x+(1-2a)y=0
所以点P的轨迹方程为： (2a-3)x+(1-2a)y=0 其中a≠(-1±√17)/4

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