初三数学培优题目

Question

(n-2)²=9m(m-3)/2。n为整数，求m的最小整数值。
有没有科学的，有规律可循的方法啊？不要一个一个去代入吧。。
有些条件没打上来。m＞4

Answer 1

把(n-2)²看做一个数，那么这个式子就是一个关于m的一元二次方程，最小值在(n-2)²最小的时候。而(n-2)²最小的时候为0。此时m最小为0.所以m的最小整数为0.追问

有些条件没打上来。m＞4

追答

如果要求m＞4的话，从m=5开始带入右边，看看右边的值能不能开方得整数，这样使n为整数。带入m=5，右边得45，不行。带入m=6，右边得81，可以开方得整数，所以m=6就是最小值。

追问

有没有办法不一个一个去代？

追答

好像没有，这道题这样带入也并不很麻烦。

Answer 2

(n-2)² 平方了之后 n-2就不是负数 大于等于零 n-2最小值为零
于是9m(m-3)/2的最小值就是0 后面自己会算了吧追问

有些条件没打上来。m＞4

Answer 3

只要看m（m-3）/2能不能开方为整数，即令m/2=m-3或者m=（m-3）/2可以求出m追问

有些条件没打上来。m＞4有没有办法不一个一个去代？