关于“物体温度升高，内能一定增大”问题的进一步讨论。

Question

原帖见http://zhidao.baidu.com/question/474063666.html

你如果没有看出【idyai】给出的（教材上的）热力学公式（就是贴图），可以（通过进一步论证）严格证明原命题错误的话，你当然会根据自己的理解说别人的讨论无意义。

这个问题不是要我们确定什么量的数值，而是讨论T增大时，U是否一定增大。与你的理解是完全不同的概念。

T升，U就升，这个命题对与不对只有一种可能，不能既对又错。命题的对与错是客观的，不因你无法证明，就说条件不足以判断正误（条件不满足只是对你而言）

对一定量理想气体，同样存在两个独立变量，只确定一个，同样不能充分定义系统状态。但对于这样的系统，我们照样可以断定，温度升高，内能一定增大。

变化前后的状态都被充分定义了（各宏观量都已经是确定值了），还你证明什么？你还有什么可证明之处？

另外T增大，和T确定是两个不同概念。

Answer 1

不是吧，每次回答总是idyai不离口，真服了你……
idyai的论证，恰恰是因为他把U表述为两个变量的函数U(T,V)，符合吉布斯相律，所以思路才变得清晰。其他人仅仅把U表述为一个变量的函数U(T)，这样根本就是无意义的。事实上，你可以把U表述为任何两个变量的函数。第一定律里用的是S和V，就是dU = TdS - PdV。
所以说，【T增大时，U是否一定增大】这个根本就是伪命题，因为U不确定，可升可降。而且你竟然说【对一定量理想气体，温度升高，内能一定增大】？不是吧，怎么教学生的？举个例子出来。我先举一个：某气体在甲状态T=300K，P=100atm，在乙状态T=301K，P=0.01atm，甲U绝对比乙U要大啊！推出这个谬论是因为你忽略了第二个变量P（或者V)。
你说【T升，U就升，这个命题对与不对只有一种可能，不能既对又错】。不是吧，你怎么教学生的？这么说吧，我把句中的U改成P说给你听：“T升，P就升，这个命题对与不对只有一种可能，不能既对又错。”你是不是觉得很可笑？因为TP是两个独立的变量，正如TU也是两个独立的变量。TU如果不独立的话，恰恰是因为第三个变量被控制了，但你却迟迟不肯说是哪个变量。
可能你是想说，当dT无限接近+0时（无穷小地增大），dU怎么变化。这也同样无法确定。因为我可以通过控制第三个变量，使dU>0，或dU<0，又或dU=0。
如果【变化前后的状态都被充分定义了】，你就可以比较前后状态的U，T，和第三个某变量，得出类似如下结论：当T升，某降时，U升……
真为你的学生感到担忧。你不要生气，其实我很佩服你的毅力，对所有人的提问都一一追问。但是这个问题并没有那么难，所有的热动力变量(G, H, S, U,...)都是由两个变量控制，如果你向你的学生强调这点的话，他们就不会问【T升，U升否？】这样只包含一个变量的问题。追问

呵呵，阁下的逻辑和理解力我算是领教了。追问见：http://zhidao.baidu.com/question/480198814.html

又及：你如何知道我教学生时，不是反复强调简单系存在两个独立变量？我的学生（如果好好听课的话）是不会提出【物体温度升高，内能一定增大】的错误观点，但这个观点相当普遍存在。我提出问题讨论就是为了通过探讨，消除错误认识（也包括本人，假定真有人可以证明原命题，在没见到证明之前保留必要谨慎），仅此而已。

追答

累了，不想继续答下去，你分明就是在钻牛角尖。
dU = TdS - PdV 和第一定律就是等效的，不必抠字眼。
至于你说什么【是想否定理想气体焦耳定律U=U(T）？对一定量理想气体，dU=CvdT，Cv恒正，T增大，U一定增大。有何错之有？】你忘了Cv就是V不变么？所以U=U(T, V)，只是理想化了才把dV那部分取消，变成U=U(T, 理想)，限制了两个变量的问题才有意义。单纯考虑T和U的关系，不限制V或P或其他量，是无意义的。我已经说了“某气体在甲状态T=300K，P=100atm，在乙状态T=301K，P=0.01atm，甲U绝对比乙U要大啊！推出这个谬论是因为你忽略了第二个变量P（或者V)。”你对我的回答根本视而不见，只重复自己的观点，我可没你那么好精力。

追问

甲U绝对比乙U要大啊
呵呵依据何在？不要总是拿猜测当依据

还有两位网友像阁下一样，理屈词穷就诡辩。【所以U=U(T, V)，只是理想化了才把dV那部分取消】。我们讨论的就是理想气体，对理想气体dV前的（dU/dT)v恒等于零，是证明出来的，不是无缘无故被取消的。

以子之矛攻子之盾。“物体温度升高，压强一定增大”。这个命题明显错误（你不会认为这个命题可能正确吧），怎么就可以在限制一个变量的条件下，被否定呢

Answer 2

同一物体温度升高内能肯定增大，但内能增大，温度不一定升高。