高等数学问题：关于既有指数式又有x的一次试的方程求解问题

Question

关于x的方程：a^x＝bx＋c
①此方程如何求解？只需要说一下方法。
②它的解该如何表示出来？
③为了避免讨论一般情况方程，我减少了参数个数并限制了一下参数范围。
请详细解一下面这个方程：

注：对于用图象或者二分法只能求出近视值，我是问如何求精确值，请指教。

Answer 1

这是超越方程了，没有求根公式。但可用多种数值方法求出。
需要认识到的是，数值方法也是可以求出精确值的，要多精确有多精确。
比如用牛顿迭代法：
这里f(x)=a^x-bx
f'(x)=a^x lna-b
令x0=0
X(n+1)=Xn-f(Xn)/f'(Xn)=xn-(a^xn-bxn)/(a^xn lna-b)
因为指数函数的斜率很大，因此这种方法的收敛速度极快。
比如令a=3, b=10, 解3^x=10x
x0=0
x1=0.1123420338974...
x2=0.1132486765231...
x3=0.1132487406409...
x4=0.1132487406409...
迭代3次已经超过10位的精确度了，对实际应用来说，足够了.

Answer 2

我学习二分法时，好像问过他，二分法求得的值是近似指还是准确值，貌似他跟我讲了很多，但没记错他说是准确值，你可以问问老师啊！