举一个内外层函数都不连续(存在间断点),而复合函数连续的例子______

Question

注意是所问问题是连续不是可导，单纯看连续这个性质，大概3种情况内层间断外层连续，内层连续外层间断，内层外层都不连续(存在间断点)，这三种情况都是复合函数不一定连续的情况，最好在这三种情况下各举一个连续的例子，不胜感激！

Answer 1

1. f(有理数）=1， f(无理数）=-1， g(x)= x^2.
==> f不连续，g连续， gf（x) 连续。
2. f(有理数）=1， f(无理数）=-1， g(1)= 1.g(-1)=1, g（别的点）=你想多糟糕就取多糟糕。
==> f不连续，g不连续， gf（x) 连续。
3. f(x)=x^2, g(x)在正半轴连续，在负半轴任取不连续函数。
==> f连续，g不连续， gf（x) 连续。