在多元函数下
可导不一定可微
可微不一定连续
所以可导不一定连续
直接举例:
有f(x,y) 函数:
当 x=0, y=0 时: f(x,y) = 0
其他情况时: f(x,y) = (xy)/(x^2 + y^2)
这个函数就是可导,但是不连续。
在(0,0)位置不连续。
考虑f(x,y)沿着y = kx k为任一非0数，x->0 时
limf(x,y)|x->0,kx->0= k/(1+k^2), 这都不是一个常数。连续要求limf(x,y)|x->0,y->0 = f(0,0) = 0
详细如下连接: