一把6cm长的直尺,只要在1、4cm处设置二个刻度,就能用它一次量出1至6cm的任何一个整厘米长度.可证刻度个数不能少于2.事实上,首端0,末端6及两个刻度共4个数,所有的两个数的差(大数减小数)应表示出1至6的6个整数.4个数中取2个不同的数的差的个数为6.这就证明了刻度数至少为2.还可以证明;一把13cm的直尺,至少要刻上4个刻度(刻度少于4不行!),就可以用它一次量出1至13cm的任何一个整厘米长度.刻度可具体设置在1、2,6、10厘米处.这种“有刻度尺子问题”的一般情形是:在一把长为t(t∈N)cm的直尺上,最少要设多少个刻度,就能用它一次量出1至tcm的任何一个整厘米长度?这是一个至今没有完全解决的问题.文(1)对这个问题作了如下探索:在一根长为4n+r(r=2,3,4)厘米的直尺上,刻上1,2,6,10,…,4n-6,4n-2,4n+1这n+2个刻度,就可以用它一次量出1至4n+rcm的任何一个整厘米长度.这种刻法非最少的刻度数.
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