怎样判断一个函数的指数函数和对数函数的图象？

Question

如题所述

Answer 1

       首先说指数函数，一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数，该函数总是通过定点（0，1），当a>1时，函数单调递增，若0<a<1，则单调递减。

        根据上述特点，可以采用特殊值来研究指数函数图象，这里特殊值取x=±1

（1）由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。

（2）由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。

       再来说一下对数函数，一般地，函数y=loga x（a>0，且a≠1）叫做对数函数，该函数总是通过定点（1，0），当a>1时，函数单调递增，若0<a<1，则单调递减。

       根据上述特点，可以采用特殊值来研究对数函数图象，这里特殊值取y=±1

（1）由对数函数y=loga x与直线y=1相交于点（a，1)可知：在x轴上方，图像从左到右相应的底数由小变大。

（2）由对数函数y=loga x与直线y=-1相交于点（1/a，-1)可知：在x轴下方，图像从左到右相应的底数由大变小。