在三角形ABC中，角C=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC，BD=1/2，DE+BC=1,求∠ABC的度数.

Question

如题所述

Answer 1

∵∠C=90°即AC⊥BC
DE⊥BC
∴DE∥AC
∴DE/AC=BE/BC，BD/AB=BE/BC
即DE×BC=AC×BE
∵BE=AC，DE+BC=1即DE=1-BC
∴(1-BC)×BC=AC×AC
即AC²+BC²=BC
∵△ABC是Rt△
∴AB²=AC²+BC²
∴AB²=BC
∵BD/AB=BE/BC
即BE=AC=BD×BC/AB=BD×AB²/AB=AB/2
∴AC²+BC²=BC
代入BC=AB²，AC=AB/2
得AB²/4+AB^4=AB²
1/4+AB²=1 ，AB²=3/24 ，AB=√3/2
∴AC=AB/2=√3/4
∴sin∠ABC=AC/AB=(√3/4)/(√3/2)=1/2
∴∠ABC=30­°

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答：
延长BC到F使CF=DE，连接AF，则BF=BC+CF=BC+DE=1，
在ΔACF与ΔBED中，
CF=DE，AC=BE，∠ACF=∠BED=90°，
∴ΔACF≌ΔBED，
∴AF=BD=1/2，∠CAF=∠B，
∵∠B+∠CAB=90°，∴∠CAF+∠CAB=90°，
即∠BAF=90°，在RTΔABF中，sinB=AF/BC=1/2，
∴∠B=30°。

Answer 3

我这这样解得，不知道对不对
1、设DE=X；
2、在三角形DEB中，根据勾股定律可以推出BE=根号（1/4-X平方）；
3、因为DE+BC=1，可以推出：BC=1-DE，即BC=1-X；
4、因为BE=AC，可以推出：AC=根号（1/4-X平方）；
5、因为三角形DEB与三角形ACB相似，可以推出:
DE/AC=BE/BC，将未知数代入此方程，可解得：X=四分之一；
6、根据上述结果，在三角形DEB中，SIN∠B=DE/DB，也就是四分之一比二分之一，等于二分之一；
即
SIN∠B=二分之一，即∠ABC=30度。

Answer 4

设角ABC大小为a,则BE=1/2cosa,DE=1/2sina,BC=1-DE=1-1/2sina,AC=BCtana=(1-1/2sina)tana
由AC=BC得：(1-1/2sina)tana=1/2cosa 两边同乘cosa得：
sina-1/2sina^2=1/2cosa^2
sina=1/2(sina^2+cosa^2)
sina=1/2
所以a=30度（a=150度舍去）