如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线ACBD相交于O,如图一,设E,F分别是AD,AB上的,且

Question

如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线ACBD相交于O,（1）如图一,设E,F分别是AD,AB上的,且角EOF=90度，线段AF,BF和EF之间存在一定的数量关系，请用等式直接写出
（2）如图2，设E,F分别是AB上不同的两个点，且角EOF=45度，请你用等式析出AE,BF,EF之间的数量关系并证明
图

Answer 1

(1) AF.BF和EF之间关系为AF^2+AE^2=EF^2.
(2)AF.BF和EF之间关系为AE^2+AF^2=EF^2.
证明如下：作OM垂直于OF交与AD于M点。因为角EOF=45度，所以角EOM=45度。因为角AOE+角BOF=45度，且角AOE+角AOM=45度，所以角BOF=角AOM，又OA=OB，角OAM=角OBF=45度。
所以三角形BOF全等于三角形AOM（ASA），所以BF=AM。又AE^2+AM^2=EF^2（三角形AEM为直角三角形），所以有AE^2+AF^2=EF^2。因为没有图是我自己画的有什么不对的请继续追问。追问

好吧，我大概知道你的图了，不过咱俩的图真心不一样。可是度娘抽了，传不上去...

Answer 2

解（1）如图，过o点分别做om⊥ad，on⊥ab
易证明△oed全等△ofa，则oe=of。
∵四边形abcd为正方形
∴on=（af+bf）/2，fn=绝对值af-（af+bf）/2，有勾股定理的of=（af²+bf²）/2
∴ef=根号2*of=根号2*（af²+bf²）/2
（2）如图2，过o作og=oe，连接gf 易证明△oea全等△ogb，
zeae=gb，△ofe全等△ofg，∴ef=fg
∵fg²=bg²+bf²，
∴ef²=ae²+bf²=(af-ef)²+bf²...................

Answer 3

网上并未看见有图。追问

度娘抽了