设函数y=sinx^x,求y' 麻烦解答 设y=y(x)由方程y2^x-∫0到y√(1+2^t)dt=0确定的隐函数,求dy 两个题，谢谢

Question

我着急，谢谢你们

Answer 1

见下面图片中解答~~有问题追问。

Answer 2

1） 设x^x=z,则lnz=xlnx，z'/z=1+lnx，z'=(x^x)'=x^x(1+lnx)，故y'=[sin(x^x)]'=cos(x^x)*x^x(1+lnx),
dy=y'dx代入即可。
2） 设y^(2^x)=z，则2^x*lny=lnz，z'/z=2^x*ln2*lny+2^x*y'/y， z'=[y^(2^x)](2^x*ln2*lny+2^x*y'/y)
将原式先移项，再两边求导得[y^(2^x)](2^x*ln2*lny+2^x*y'/y)=(1+2^y)y'，这是关于y'的一元一次方程，用x,y表示出y',代入dy=y'dx即可。