第2个回答 2012-06-28
(1)MC//AP
MC/AP=MQ/PQ=(PM-PQ)/PQ=PM/PQ-1=2/PQ-1
PQ=2/(MC/AP+1)=2AP/(MC+AP)
AP=OA-OP=4-(1+BC-MB)=1+t
MC=BC-MB=2-t
PQ=(2+2t)/3
AN=OA-ON=4-3t
S=1/2*AN*PQ=1/2*(4-3t)*(2+2t)/3=(4/3-t)(1+t)
所以当t=1/6时,S取到最大值49/36
(2)△AMQ是等腰三角形
①AQ=NQ
AP=NP
1+t=OP-ON=1+BC-MB-3t
t=2-t-3t
t=2/5
②AQ=AN
AP*AC/(AP+MC)=4-3t
(1+t)根号13/3=4-3t
(根号13/3+3)t=4-根号13/3
t=(4-根号13/3)/(根号13/3+3)=(12-根号13)/(根号13+9)(12-根号13)/(根号13+9)
③NQ=AN
Q(3-t,(2+2t)/3)
N(3t,0)
根号[(4t-3)^2+(2/3+2t/3)^2]=4-3t
16t^2-24t+9+4/9+8t/9+4t^2/9=16-24t+9t^2
7t^2+4t^2/9+8t/9+4/9-7=0
67t^2+8t-59=0
(t+1)(67t-59)=0
t=59/67
所以当t=2/5或(12-根号13)/(根号13+9)或59/67时,△AMQ为等腰三角形本回答被提问者和网友采纳
第3个回答 2012-06-28
根号13/3(1+t)BM=t, CM=2-t, 延长CB至点D,连接AD使AD垂直于BC,可知BD=1,AD=2,于是tan∠ACB=AD/CD=2/3
于是MQ/CM=2/3,即MQ=2/3(2-t)
AP=1+t
△AMQ的面积为:S=1/2*MQ*AP=1/2*2/3(2-t)*(1+t)=-1/3(t-2)(t+1)
当t=1/2时,S取最大面积为3/4.
(2) 由题意可知,当AQ=MQ时,△AMQ为等腰三角形。
AQ^2=AP^2+PQ^2=13/9(1+t)^2
AQ=根号13/3(1+t)
根号13/3(1+t)=2/3(2-t),
解得 t=(4-根号13)/(2+根号13)