老师您好，怎么确定由矩阵构成的线性空间的维数？为什么说n阶对称矩阵构成的线性空间的维数是n*（n+1）/2?

如题所述

推荐答案 2012-11-07

由矩阵构成的线性空间的维数
这要看矩阵的特点.
比如n阶对称矩阵, a12 与 a21 相等, 其自由度是1(并不是2)
所以n阶对称矩阵构成的线性空间的维数是
n (第1行n个数)
+ n-1 (第2行a22,a23,...,a2n)
+ ...
+ 1 (第n行的 ann )
= n(n+1)/2.

对应的基为 εij ( aij=1, 其余元素等于0), i<=j, i,j=1,2,...,n来自：求助得到的回答

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第1个回答 2012-11-07

线性空间的维数是指独立参量的个数
一般的矩阵线性空间的维数为n^2
对称矩阵中，除对角线上的参量外，剩下的n^2-n个参量中有一半是独立的，即(n^2-n)/2
n阶对称矩阵构成的线性空间的维数是n+(n^2-n)/2=n*(n+1)/2

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