线性代数的题目 求解答过程。。题目如图

Question

线性代数的题目 求解答过程。。题目如图

Answer 1

（1）设λ一定的特征值，x是对应的特征向量组Ax =λx
注意到x = A 2 = A（AX）= A（λx）=λAx=λ毫米2 X，即（λ毫米2 -1）X = 0
X≠0，因此λ2 -1 = 0，λ=±1
（2）A 2 = E
？（3E-A）（3E + A）= 9E-3A +3 A-A 2 = 8E
（3E-A）（3E + A）/ 8 = E
3E-A可逆的，其逆（3E + A）/ 8

Answer 2

a = 1。
因为A1可逆，所以可以把X^-1分块成左上也为一个n * n矩阵M，且(A1) M = I (单位矩阵)。
需要注意的是在原矩阵X中，右上和左下字母分别是有n行m列和m列n行的矩阵，右下是m行m列的单位矩阵；而在X^-1中右上和左下字母都是一个数字。
所以这四个希腊字母都是迷惑性不用管的，m是多少我们也不用也没法知道。
将X^-1重新分块后，左上矩阵是刚才说的M，右下也必定是一个方块矩阵，并且阶数等于X中的右下单位矩阵，它的最后一行一定是［000000.....1］，相对应的X^-1中的列是［........a］^T（转置符号），a之前的数字都乘以0变成了0,［000000....1］[........a]^T = [a]。
这说明X X^-1的最右下数字是a，而它们互逆，矩阵相乘后是单位矩阵，最右下数字是1。
所以a = 1。