如何求一个函数的水平渐近线和铅直渐近线

Question

如题所述

Answer 1

一、垂直渐近线（垂直于x轴）和水平渐近线（平行于x轴）：你需要给y求极限（x趋近于正无穷和负无穷各求一次），有极限那么就有水平渐近线。

再看函数的定义域，如果没有间断点，那么肯定没有垂直渐近线，如果有间断点，那么你需要判断在这些间断点的左导数和右导数是否为无穷大，如果是，那么就有垂直渐近线。

二、斜渐近线：你需要计算y/x的极限（x趋近于正无穷和负无穷各求一次），如果极限存在，那么这个极限就是斜渐近线的斜率，求出斜率k之后，你需要计算y-kx的极限（x趋近于正无穷和负无穷各求一次），这个极限就是斜渐近线的截距。

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

扩展资料：

因为双曲线上的点M到直线的距离MQ<MN；当MN无限趋近于0时，MQ也无限趋近于0。所以按照定义，直线是该双曲线的渐近线。同理，双曲线也是该直线的渐近线。

平面内到定点F(c，0)的距离和到定直线l:x=+(-)a2/c 的距离之比等于常数e=c/a (c>a>0)的点的轨迹是双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，与椭圆相同。

参考资料来源：百度百科——渐近线

Answer 2

这个很复杂的，下面看你自己的领悟了：一、垂直渐近线（垂直于x轴）和水平渐近线（平行于x轴）：你需要给y求极限（x趋近于正无穷和负无穷各求一次），有极限那么就有水平渐近线；再看函数的定义域，如果没有间断点，那么肯定没有垂直渐近线，如果有间断点，那么你需要判断在这些间断点的左导数和右导数是否为无穷大，如果是，那么就有垂直渐近线。二、斜渐近线：你需要计算y/x的极限（x趋近于正无穷和负无穷各求一次），如果极限存在，那么这个极限就是斜渐近线的斜率，求出斜率k之后，你需要计算y-kx的极限（x趋近于正无穷和负无穷各求一次），这个极限就是斜渐近线的截距。你能领悟多少就领悟多少吧，打字打得我好烦！本回答被提问者采纳

Answer 3

补充一点，如果函数有水平渐近线那么一定没有斜渐近线，反之也是。

Answer 4