（2012?贵港一模）如图所示，在平行四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL

Question

（2012?贵港一模）如图所示，在平行四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN．求证：四边形KLMN为平行四边形．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C．
∵BL=DN，
∴CL=AN，
在△AKN和△CML中，

AN＝CL ∠A＝∠C AK＝CM

，
∴△AKN≌△CML（SAS），
∴KN=ML．
同理证得△BKL≌△DMN，
∴KL=MN，
∴四边形KLMN为平行四边形．