求椭圆在某点处的切线方程怎么求

Question

如题所述

Answer 1

设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0,y0)在椭圆上,
则过点P的椭圆的切线方程为(x·x0)/a^2
+
(y·y0)/b^2=1
在实际应用中，只需将对应的x0,y0代入即可得到椭圆在某一个具体点的切线方程。
扩展资料
利用解析几何的方法求椭圆的切线方程的步骤为：
设C：（（x^2）/（a^2））+（（y^2）/（b^2））=1-----式1；
（a^2）-（b^2）=（c^2）；
F1（-c，0）；F2（c，0）；P（xp，yp）
AB：（y-yp）=k（x-xp）=>y=kx+（yp-kxp）；令m=yp-kxp=>AB：y=kx+m-----式2；
联立式1和式2消去y得：（（k^2）+（（b^2）/（a^2）））（x^2）+2kmx+（（m^2）-（b^2））=0；
因为直线AB切椭圆C于点P，所以上式只有唯一解，则：
4（（km）^2）-4（（k^2）+（（b^2）/（a^2）））（（m^2）-（b^2））=0=>m^2=（（ak）^2）+（b^2）；
m^2=（yp-kxp）^2=（（yp）^2）+（（kxp）^2）-2kxpyp=（（ak）^2）+（b^2）；
=>（（a^2）-（xp^2））（k^2）+2xpypk+（（b^2）-（yp^2））；
由根的判别式得：4（（xpyp）^2）-4（（a^2）-（xp^2））（（b^2）-（yp^2））=0；
所以k值有唯一解：k=（-2xpyp）/（2（（a^2）-（xp^2）））=-xpyp/（（a^2）-（xp^2））；
由式1得：（a^2）-（xp^2）=（ayp/b）^2=>k=-（xp（b^2））/（yp（a^2））；
m=yp-kxp=（（（ypa）^2）+（（xpb）^2））/（yp（a^2））=（（ab）^2）/（yp（a^2））=（b^2）/yp；
设A0F1、B0F2分别过F1、F2垂直AB于A0、B0；
A0F1：（y-0）=（-1/k）（x+c）=>x+ky+c=0-----式3；
联立式2和式3消去y得：x=-（km+c）/（（k^2）+1）；
联立式2和式3消去x得：y=
（m-kc）/（（k^2）+1）；
则：A0：（-（km+c）/（（k^2）+1），（m-kc）/（（k^2）+1））
参考资料搜狗百科-椭圆

Answer 2

由椭圆,可得时,,求导函数,求出切线的斜率,即可得出切线方程.
解:椭圆,时,,,时,,椭圆上点处的切线方程是,即.故答案为:.
本题考查导数知识的运用,考查导数的几何意义,正确求出切线的斜率是关键.

Answer 3

椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0,y0)在椭圆上,
则过点P椭圆的切线方程为
(x·x0)/a^2
+
(y·y0)/b^2=1，但不可直接用，需要推导
另外：圆的切线方程：x·x0+yy0=r²

Answer 4

椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1,切点为(m,n),则m^2/a^2+n^2/b^2=1
--(1).对椭圆求导得y'=-b^2x/a^2y,即切线斜率k=-b^2m/a^2n,故切线为y-n=-b^2m/a^2n*(x-m),以(1)代入并化简得切线为mx/a^2+ny/b^2=1。