已知二次函数图像上A，B，C三点的坐标，求这个函数的解析式（1）A（1，0），B（2，0），C（3，4）

Question

如题所述

Answer 1

法一:
设该二次函数的解析式为y=ax²+bx+c,其中a≠0
∵二次函数的图像过点A（1，0），B（2，0），C（3，4）
∴分别将三点坐标代入得：
a×1²+b×1+c=0 ①
a×2²+b×2+c=0 ②
a×3²+b×3+c=4 ③
②-① 得3a+b=0,即b=-3a
③-② 得5a+b=4
将b=-3a代入5a+b=4得2a=4
解得a=2
∴b=-6,
再将a=2,b=-6代入①得c=4
∴解析式为y=2x²-6x+4
法二：
因为二次函数图像过点A（1，0），B（2，0），
可设其交点式解析式为y=a(x-1)(x-2),其中a≠0
又图像过C(3,4)
∴a(3-1)(3-2)=4,得a=2
∴解析式为y=2(x-1)(x-2)=2x²-6x+4

Answer 2

设该二次函数的解析式为y=ax²+bx+c,其中a≠0
∵二次函数的图像过点A（1，0），B（2，0），C（3，4）
∴分别将三点坐标代入得：
a×1²+b×1+c=0 ①
a×2²+b×2+c=0 ②
a×3²+b×3+c=4 ③
②-① 得3a+b=0,即b=-3a
③-② 得5a+b=4
将b=-3a代入5a+b=4得2a=4
解得a=2
∴b=-6,
再将a=2,b=-6代入①得c=4
∴解析式为y=2x²-6x+4
（拜托选我吧）