分母是2015的所有最简真分数之和是多少

Question

如题所述

Answer 1

拆解2015,看它的约数有哪些,
2015=403*5=13*31*5
也就是说,所有最简真分数之和就是除了5、13、31以及它们的乘积之外所有以2015为分母的真分数之和,即：
1/2015+2/2015+······+2014/2015-5/2015-13/2015-31/2015-5*13/2015-5*31/2015-13*31/2015
=(1+2+3+······+2014)/2015-(5+13+31+5*13+5*31+13*31)/2015
=(1+2014)*2014/2/2015-(5+13+31+65+155+403)/2015
=2015*2014/2/2015-(5+13+31+65+155+403)/2015
=1007-672/2015
=1006又2015分之1343