高一数学：已知二次函数f(x)=-1/2x^2+x,是否存在实数m,n(m<n),使得函数f(x)在定义域[m,n]上的值域为[3m,3n

Question

已知二次函数f(x)=-1/2x^2+x,是否存在实数m,n(m<n),使得函数f(x)在定义域[m,n]上的值域为[3m,3n]
如果存在，求出m，n的值；如果不存在，请说明理由

Answer 1

已知二次函数fx＝mx^2＋nx，满足f2＝0且函数Fx＝fx－x只有一个零点。（1）求fx解析式。（2）是否存在实数啊a，b（a＜0）使fx的定义域为［a，b］，值域为［2a，2b］，如果存在，求出a，b。如不存在，说理由。 推荐答案
2012-11-5 22:08 (1)f(2)=0 4m+2n=0
F(x)=mx^2+(n-1)x 只有一个零点，即△=0，则n=1 ∴m=-1/2
f(x)=(-1/2)x^2+x
(2)f(x)=(-1/2)x^2+x 对称轴x=1 定点（1,1/2）
由图像，a<0,b>a知
第一种情况，b<1时，值域为[f(a),f(b)],不成立
第二种情况，b≥1时，值域为[f(a),f(1)] 不成立，或者是[f(b),f(1)]，∴f(b)=2a f(1)=2b
∴b=1/4 不满足
∴不存在给你参考下，打字太费事，这是 我昨天帮人家做的

Answer 2

这是个二次函数，对称轴x=1，此时取得最大值1/2
然后分m<n<1
m<1<n
1<m<n
三种情况讨论

第一种f(n)=3n f(m)=3m 解得n=0 m=-4
第二种3n必然等于1/2，n=1/6，舍去了
第三种f(n)=3m f(m)=3n 也解不出合理的解
综上n=0 m=-4本回答被提问者采纳