求解有一道题是甲每秒走10.2米 乙每秒钟走0.2米 同时出发 相向而行 甲从a点出发 乙从b点出

Question

有一道题是甲每秒走10.2米 乙每秒钟走0.2米 同时出发 相向而行 甲从a点出发 乙从b点出发 甲走得快 从a到b 再返回 从b到a 乙走得慢 从b出发到a 第三次相遇后他们相距中点多少米

Answer 1

假设甲从 A 点出发，乙从 B 点出发，则第一次相遇时他们已经在 AB 线段上相遇了。

设他们第一次相遇的位置为 C 点，则 AC = BC。同时，我们可以根据两人速度之比算出，甲走过的距离是乙走过距离的51倍（10.2 ÷ 0.2 = 51）。

假设他们第一次相遇时，甲已经走过了 x 米，则乙已经走过了 x ÷ 51 米。此时，他们相遇，说明甲走了 x + (x ÷ 51) 米，乙走了 2(x ÷ 51) 米。

他们第二次相遇时，甲从 B 点出发，乙从 A 点出发。同理，设第二次相遇位置为 D 点，AD = BD。此时，甲走过的距离是乙走过距离的51倍。

假设他们第二次相遇时，甲已经走过了 y 米，则乙已经走过了 y ÷ 51 米。此时，他们相遇，说明甲走了 (AB - y) + [(AB - y) ÷ 51] 米，乙走了 2[(AB - y) ÷ 51] 米。

他们第三次相遇时，他们又在 AB 线段上相遇了，假设相遇位置为 E 点，AE = BE。

根据相似三角形的性质，可以列出以下等式：

AE / AC = (AE - (AB - BE)) / AC - x - (AB - y)

化简后得到：AE = (AC - x - (AB - y)) / 2 + AB

所以，他们第三次相遇时，他们距离 AB 线段中点的距离为 [(AC - x - (AB - y)) / 2 + AB] - AB / 2 = (AC - x - (AB - y)) / 2。代入已知数据，即可求出他们相距中点的距离。