已经制作好了直径为1.96米的足球体 求五边形和六边形的边长

Question

如题所述

Answer 1

足球有32块皮子，一般用黑和白，12块五边形，20块六边形
黑的是正五边形，白的是正六边形
设黑皮x块，则白皮32－x块，顶点数V,棱数E,列方程：
5x+(32-x)*6=E*2 （每一条棱两块皮共用）
5x+(32-x)*6=V*3 （每一个顶点3块皮共用）
V+32-E=2 （欧拉公式）
解得x=12
所以黑皮的五边形为12块，白皮六边形为20块

球体表面积公式：4*PAI*R^2
设边长为X
4*3.14*1.96^2 = 12*（五边形面积）+20*（六边形面积）

你应该能求出来了吧？。。
就提示这么多了。。。追问

好人做到底吧 大哥 明确告诉我把谢谢

追答

足球有32块皮子，一般用黑和白，12块五边形，20块六边形
黑的是正五边形，白的是正六边形
设黑皮x块，则白皮32－x块，顶点数V,棱数E,列方程：
5x+(32-x)*6=E*2 （每一条棱两块皮共用）
5x+(32-x)*6=V*3 （每一个顶点3块皮共用）
V+32-E=2 （欧拉公式）
解得x=12
所以黑皮的五边形为12块，白皮六边形为20块
球体表面积公式：4*PAI*R^2(或者PAI*D^2)
设边长为X
3.14*1.96^2 = 12*（五边形面积）+20*（六边形面积）

面积A=Ki*a2(a的平方)
其中a---边长,K ---系数,i 指多边形的边数,
三边形 K3=0.433
四边形 K4=1.00
五边形 K5=1.72
六边形 K6=2.598
七边形 K7=3.614
八边形 K8=4.828
九边形 K9=6.182
十边形 K10=7.694

五边形面积公式：S=1.72*5*a^2

六边形面积公式：S=2.598*6*a^2

3.14*1.96^2 = 12*（1.72*5*X^2）+20*（2.598*6*X^2）

3.14*1.96^2=4*(3*8.6 + 5*15.588)*X^2
12.062624 = 414.96X^2
X=?
。
。
。
。
。
0.1704974067896556
0.17M

Answer 2

足球体面积：
4*PAI*R^2

S=3.14*D平方=3.14*1.96*1.96=12.0626㎡
设5边形a个，边长X，6边形b个，边长Y，
1个5边形面积=5*1/2*X*X*1/(2*sin36)=2.1259*X*X
1个6边形面积=6*1/2*Y*Y*1/(2*sin30)=3*Y*Y

a个5边形面积+b个6边形边面积=12.0626㎡
a*2.1259X*X+b*3*Y*Y=12.0626 解2元2次方程，不好意思下班回家了先追问

继续啊 大哥 跪求

追答

不好意思，今天一直在忙，空了我会继续的

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Answer 3

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