f(x) 的导数是f’(x) 为何f(x²)导数是2xf'(x²)？ 麻烦说下详细原因，不太懂这个原理。

Question

如题所述

Answer 1

函数f(x) 对自变量x的求导可以表示为 f'(x) .当自变量变成x²后，f(x²)对自变量x²的导数就可以表示成f'(x²)。若函数f(x²)是对x求导的，那么f(x²)对自变量x的求导可以表达成 2f'(x)。自变量可以是x，也可以是x的函数来自：求助得到的回答

Answer 2

这个是啊，由复合函数的求导法则，楼主求得是对的追问

这与复合函数的求导法则有什么关系，我就是不懂。

追答

可以用换元法。令u=x^2,则f(x^2)=f(u), 则f(u)对x求导相当于先对u求导，然后u再对x求导。
即f'=f'(u)*u'(x)=f'(x^2)*2x

追问

那如果是f(x²)的二阶导数呢。

追答

答案是2f'(x^2)+2x*f''(x^2)*2x=2f'(x^2)+4x^2*f''(x^2)

追问

这样？用你刚说的换元

追答

后面的那个求得不对。在求后一项的导数时，可以不考虑2x（算完之后乘上即可），只考虑对f'(x^2)求导即可。你在做的时候就把它当成是对f(x^2)求导，只不过多加个'而已。因而应该这样换元求解。另u=x^2，则f''=f''(u)*u'(x).。

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