有精通流体和数学的大神吗，帮帮忙看看这个题，关于正压流体的。

Question

如果流体正压，为什么存在正压函数Ⅱ=∫dp/ρ,又为什么得出▽Ⅱ=(1/ρ)▽p,这两个公式是怎么推出来的？是粘性流体力学的知识。问题解决会追加好多财富的！谢谢了！
嗯，正压流体就是流体内部任一点的压力只是密度的函数的流体

Answer 1

正压函数是直接定义出来的，为了将兰姆方程写成质量力等于某势函数的形式，这样写方便讨论方程的积分形式，Ⅱ=∫dp/ρ和▽Ⅱ=(1/ρ)▽p是等价定义，▽Ⅱ=(1/ρ)▽p两边同时点乘（idx,jdy,kdz）,然后两边同时积分，因为正压，所以可以得到Ⅱ=∫dp/ρ，(1/ρ)▽p是兰姆方程的一项，而兰姆方程是欧拉方程的另一种表达形式，自然可以把(1/ρ)▽p这一项定义成一个函数，当我们把(1/ρ)▽p这一项写成▽Ⅱ，在无旋的情况下兰姆方程可以写成 ▽（∂Φ/∂t + V^2/2 + Ⅱ）=f ，这样可以分析知道当质量力有势时，即f=▽F时，方程可以写成空间全微分 ▽（∂Φ/∂t + V^2/2 + Ⅱ+ F）=0，即可积分得到速度势函数、质量力势函数、正压函数及单位速度势能之间的守恒方程 ： ∂Φ/∂t + V^2/2 + Ⅱ+ F=const.追问

兰姆方程没有印象，所以不太懂。非常感谢。正压流体的密度不是常数吧。为什么可以由前式推到后式呢？

追答

这是我个人的理解，不知道对不对啊：在兰姆方程中只有(1/ρ)▽p这一项，我们只是需要把这一项写成▽Ⅱ，于是根据▽Ⅱ=(1/ρ)▽p定义了Ⅱ=∫dp/ρ，这一步推导不需要ρ是常数，也就是说我们先定义了▽Ⅱ=(1/ρ)▽p，然后根据它推出Ⅱ=∫dp/ρ，不需要从Ⅱ=∫dp/ρ推出▽Ⅱ=(1/ρ)▽p，因为▽Ⅱ=(1/ρ)▽p是我们直接定义的，你看最后的对兰姆方程积分后的结论，里面只含Ⅱ，因此这个定义是有意义的，另外我不是很确定，但是我觉得正压函数本身应该是有特殊物理意义的