一道初中物理电学难题

Question

一个定值电阻和滑动变阻器串联，为什么当滑动变阻器与定值电阻阻值相同时，滑动变阻器功率最大？要详细步骤。

Answer 1

设：定值电阻阻值为R1，滑动变阻器最大功率为P
当滑动变阻器功率最大时，滑动变阻器阻值为R2
电源电压为U
解：由P=I*I*R 得
P=[U/（R1+R2）][U/（R1+R2）]*R2
=U*U*R2/(R1+R2)
=U*U/[(R1*R1/R2)+(2R1+R2)]
若P要最大,[(R1*R1/R2)+(2R1+R2)]就要最小
而2R1为定值,则,[(R1*R1/R2)+R2]就要最小
因为 (R1*R1/R2)+R2≥2√[(R1*R1/R2)*R2]
(后面有该式的数学证明)
即 (R1*R1/R2)+R2≥2R1
所以算得 R1-R2≥0
所以 (R1-R2)的最小值为0
即 当R1=R2时 [(R1*R1/R2)+R2]最小
所以 当R1=R2时 P最大

数学证明:
若 a≥0 b≥0
有 a+b≥2√(a*b)
a=b时,该式取等号

Answer 2

设：定值电阻阻值为R1，其电功率为P1；
滑动变阻器阻值为Rx，其电功率为Px；
电源电压为U，电流为I，总功率为P则：

Px=p-p1
=U*U/(R1+Rx)-[U/(R1+Rx)]*[U/(R1+Rx)]*R1
设1/(R1+Rx)=X则上式可化简为：
Px=U*U（-R1*X*X+X）

R1大于0，则Px有最大值。
当X=1/2*R1时，Px的值最大，
即当1/(R1+Rx)=1/2*R1时，Px最大。
解1/(R1+Rx)=1/2*R1
得：Rx=R1

所以，一个定值电阻和滑动变阻器串联，当滑动变阻器与定值电阻阻值相同时，滑动变阻器功率最大。

(数据比较杂,画个图,慢慢比画了看)

Answer 3

很干淡得啦,他们港歌太复杂得啦
应为电源有内阻,相当于变阻器和电阻为一个整体,和内阻串连,串连分压,为了分得多电压,所以要电阻大.还有要是这么合并看得时候不可以用电压算,要用电流算.