求高数高手，要速度！

Question

如题所述

Answer 1

10. A

第二部分
一、

1.
洛必达法则：
原式=limx->0 ( e^x - cosx * e^(sinx) ) / ( 1 - cosx ) = limx->0 ( e^x + sinx * e^(sinx) - (cosx)^2 * e^(sinx)) / sin x = 1

2.
分别对 t 求导，然后相除即可.
dx/dt = 6t+2
dy/dt = 2 / (1+t)
dy/dx = 1/ ((1+t)(3t+1))

3.
求导得到函数的极值点
f ' (x) = -24 x-12 x^2+12 x^3 = 12 (-2+x) x (1+x)
极值点可能在根上 x = -1, 0, 2以及边界点-3,3上面
带入计算，可以发现最小值应该是在 x = 2 处，f(2) = -31;
最大值应该是在 x = -3 处， f(-3) = 224

4.
为了写得方便，我省略积分符号.
原式 = 根号下(cosx)(1-(cosx)^2) = | sinx | * 根号下(cosx) = 2*积分[0 -> Pi/2] (sinx * 根号下(cosx)) = 4/3

5.
分部积分.
原式 = x*e^x - 积分号(e^x) = e^x (-1 + x) + c

二、
6.
应该是矩形面积 - 积分面积
S = Pi - 积分[0,Pi/2] (cos x) = Pi - 1

三、
7.
构造函数 f(x) = ln(1+x) - x + 1/2 * x^2
求这个函数在 [0, 无穷] 的最小值，如果该最小值大于0，那么就得到证明了.
f ' (x) = -1 + x + 1/(1 + x) = x^2/(1 + x) >= 0
根为 0，且可以发现 f(x) 递增，所以最小值就在 x = 0 处取得.
f(x) = ln(1+x) - x + 1/2 * x^2 >= f(0) = 0，于是 ln(1+x) >= x - 1/2 * x^.

我是写完一道就提交一次，因为怕你等得太急了，满意的话请记得给分哦！

Answer 2

主观题的第3小题我会,极限这一类的,上学时睡着了,没学懂
f(x)=3x^4-4x^3-12x^2+1
等于y=3x^4-4x^3-12x^2+1
已知[-3.3]上有最值带入方程
3=3x^4-4x^3-12x^2+1
y=3x(-3)^4-4x(-3)^3-12x(-3)^2+1
然后接方程就行了

Answer 3

那个题呀 好像都是练习册上的题 你模仿下