质点系的转动惯量问题（大学物理）

Question

各位大神：
已知在平面上的个质点(x1,y1),(x2,y2)……，其质量分别为m1,m2……，请你确定一个点，使得质点系关于此点的转动惯量为最小。

Answer 1

设此点为(x,y)，则有：
J=m1*((x-x1)²+(y-y1)²)+m2*((x-x2)²+(y-y2)²)+...+mn*((x-x2)²+(y-y2)²)
=m1*(x-x1)²+m2*(x-x2)²+...+mn*(x-x2)² + m1*(y-y1)²+m2*(y-y2)²+...+mn*(y-y2)²
=Jx+Jy
Jx=m1*(x-x1)²+m2*(x-x2)²=...+mn*(x-xn)²
由dJx/dx=2(m1+m2+...+mn)x-2(m1*x1+m2*x2+...+mn*xn)＝0得：
x0=(m1*x1+m2*x2+...+mn*xn)/(m1+m2+mn)
同理
y0=(m1*y1+m2*y2+...+mn*yn)/(m1+m2+mn)
(x0，y0)即为所求。