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已知函数f(x)=-3x³+ax²+bx+c 图象上的点（1，f（1））处的切线方程为y=-3+1 。（1）若函数翻f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式

推荐答案 2012-04-03

解：把函数求导得：f '（x）= - 9x² + 2ax + b
∵ 点（1，f（1））处的切线方程y=-3x+1 的斜率为：-3
∴ f ‘ （1） = -3
即：-9-2a+b = -3 …… ①
又∵函数f（x）在x= -2 时有极值
∴ f ‘ （- 2 ） = 0
即：-36-4a+b =0 …… ②
连理①②为二元一次方程组，解之得：
a = -15 b = -24
又∵点（1，f（1））在切线y=-3x+1上
∴ -3+a+b+c = -3+1 = -2
把a = -15 和 b = -24 代入得：c = 40
∴f（x）的表达式为： f（x）= - 3x³ -15x²-24x + 40

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