如何把数学问题从实践上升到抽象

Question

如题所述

Answer 1

“如何把数学问题从实践上升到抽象”。也就是说“由实践产生理论”。这个问题很简单，但做起来比较发杂。
说它简单是因为： 人人都在实践。人常说：“哑巴吃饺子——心理有数”。你想，连哑巴心理都有“数”，更何况健全的人？所以说人们的生活离不开“数”。既然生活中无处不存在“数”，就有了研究“数”的学问——数学。数学也就是关于“数”的理论。
实践中，我们遇到一个具体的问题，往往受“量”的约束。比如说：一头牛加三头牛等于四头牛；一匹马加两匹马等于三匹马……文盲都明白的最简单的道理。但是，你要说一头牛加一匹马等于什么？这个问题恐怕连数学专家都会摇头。为什么会这样呢？这是因为实践中，“数”往往要受“量”的约束。由此可知：数学不是数量学。理论家经过实践再脱离实践，也就是摆脱“量”的约束，只研究数的大小、比例、图象、算法……这就是具体数学问题上升到数学的抽象过程。

要说这个问题讲起来复杂。是因为，什么是“抽象”？这个问题不简单。
数学中常有“象”“数”“理”的提法。这来源于哪里？来自我国古老的哲学著作《易经》中的三易。《易经》中最通俗的思想是“有数必有象，有象必有数”，但研究象和数的“理”有千千万。比如 1这个“数”，其象何止千千万？可以是一个人，一头牛、一只鸟，一个原子……
再如“人”这个“象”可以是一个人，两个人，一个女人，两个女人，一个外星人……
由此可见，由实践上升到理论——抽象，何其不易？更何况“理”有正理、歪理之分。“三易”还有“三变”。

“如何把数学问题从实践上升到抽象”要求我们要有严谨的科学态度，摆脱“量”的约束，要在不疑处有疑，找准“象”和“数”的“理”。何其艰难的任务？
还有，数学属于西学。我们还要明白，我们东方人的思维和西方人的思维是不同的。东方人习惯归纳思维，而西方人习惯演绎思维。我们把纷繁复杂的大千世界的万象归纳为太极的时候，西方人却在苦苦寻找构成物质的最小单位。 我们的数轴是1到9 ，没有0 。我们的思维是九九归一，从一排到九，把九和一再连起来，变成太极。考小学生的九宫格的问题，其实就是把八卦中的九个数字玩弄于掌心。我们的0 是什么？是5 。5——无，因声求意。这一点你从八卦中“5寄中宫”，成语“九五之尊”“七上八下”。我们的老秤“半斤为何是八两”就能得到佐证。九宫格横竖斜三数加起来都是15 即我们的1 0 。我们的老秤一斤应该是15两，但这样的话，半斤就是七两五，衡量起来零点五两很不方便，所以老祖宗采用七上八下，16两完事。
西方人的数轴就是现在所学代数中的样子，以0为中心，两边正负无穷。
所以“把数学问题从实践上升到抽象”还要注意两种思维的差异。中西合壁才行。

Answer 2

抽象思维是人们在认识活动中运用概念、判断、推理等思维形式，对客观现实进行间接的、概括的反映的过程。简单地说，抽象就是概括，要学会分析具体事物，并归纳出其中的一般规律性。要把数学问题从实践上升到抽象，必须去情景化，不要拘泥于具体事物的个别属性。

Answer 3

文字语言数学化，数学问题概括化。