请问sinx/ x的原函数是什么？怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

函数sinx/x的原函数不是初等函数，但是这个函数在[0，+∞）的广义积分却是可以求得的。

∫<0,+∞>sinx/x dx =π/2。

方法：
首先1/x=∫<0,+∞>e^(-ax) da
所以∫<0,+∞>sinx/x dx
=∫<0,+∞>sinx∫<0,+∞>e^(-ax) da dx
=∫<0,+∞> da∫<0,+∞>sinxe^(-ax)dx
=∫<0,+∞>1/(1+a^2) da
=π/2 (因为arctan'a=1/(1+a^2))
还有很多种方法，这种算是比较简单的吧