第2个回答 2012-04-18
分析:用an表示这位棋手在第1天至第n天(包括第n天在内)所下的总盘数(n=1,2,77),依题意1≤a1<a2<a77≤12×11=132,然后考虑154个数,根据a77+21≤132+21=153<154,即154个数中,每一个取值是从1到153的自然数,因而必有两个数取值相等,故可知ai,aj+21满足ai=aj+21关系式,据此本题即可证明.
解答:证明:用an表示这位棋手在第1天至第n天(包括第n天在内)所下的总盘数(n=1,2,77),依题意1≤a1<a2<a77≤12×11=132
考虑154个数:a1,a2,a77,a1+21,a2+21,…,a77+21,
又由a77+21≤132+21=153<154,即154个数中,每一个取值是从1到153的自然数,因而必有两个数取值相等,由于i≠j时,ai≠aiai+21≠aj+21
故只能是ai,aj+21(77≥i>j≥1)满足ai=aj+21这表明,从i+1天到j天共下了21盘棋.
第3个回答 2012-04-28
呵呵,大学组合数学课本的原题
令a1为第一天所下盘数
a2为第一天,第二天下的总盘数
a3是第一二三天下的总盘数,以此类推
由于每天至少都要下一盘
所以a1到a77是个严格递增数列
且a1>=1,又每周最多12盘,所以a77<=12*11=132
又a1+21,a2+21,a3+21,……,a77+21<=132+21=153
所以这154个数字
a1,a2,a3,……,a77,a1+21,a2+21,a3+21,……,a77+21
中一定有两个是相等的。
MAN,打个字不容易啊,我也有个对我来说超重要的问题需要很多分悬赏
所以希望看到后如实给分呀