我不太清楚楼主用的符号,S是不是就是那个正态分布的标准差的无偏估计?(就是根号里面(X[i]-X平均)²再除以(n-1)那个公式)如果是的话就直接用一般的轴枢量法近似计算,把正态分布的标准差就看成那个估计出来的S,那么T=√n(X平均-μ)/S就服从标准正态,是个轴枢量,
P(|T|≤Z[1-0.05/2])=1-0.05
把这个公式简单解释一下。其中Z[1-0.05/2]就是标准正态分布的分位数,就是P=1-0.05/2的时候的那个x值(正态分布表可查到),由分位数定义可知|T|≤Z[1-0.05/2]就是T在±Z[1-0.05/2]之间(以后把Z[1-0.05/2]简单写成z),也就是这个范围左边概率是0.05/2右边也是0.05/2中间自然是1-0.05=0.95概率,这就是这个公式的由来。
有了这个公式以后,把μ看成未知数,解出|T|≤Z[1-0.05/2]不等式,就是置信区间。可以看出解是
[X平均-Sz/√n,X平均+Sz/√n],把n=16,查表得到的z以及X平均的具体数据代入,就可算出置信区间,具体楼主自己按一下计算器就可以。
这个应该书上有类似的例题,楼主好好研究一下就可以。
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