急求线性代数题：证明：Rn中任意一组线性无关的向量都可以扩充成Rn的一组基。

如题所述

推荐答案 2012-04-07

对于一个有m(m<n)个向量的线性无关组，一定不能线性表示Rn中所有变量，因为Rn是n维的，它的基必须有n个，如果向量组向量个数小于n,则不可能构成基，也不可能表述所有向量
因此，对于这个向量组，存在Rn中的一个向量，使得x和这m个向量线性无关
这样，加入x之后，扩展出的m+1个向量组，还是线性无关的
依次类推，任意一个线性无关向量组，总可以扩展成有n个向量的线性无关向量组

而n维空间中，n个线性无关向量组必然构成该空间的基（这是极大线性无关组，维数和基的定义）

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://44.wendadaohang.com/zd/VZRYVGKZY.html

相似回答

一道线性代数证明题..答：必要性：f(x1,...,xn)=（a1x1+...+anxn)(b1x1+...+bnxn)，若向量a＝(a1 a2 ... an)^T和b＝（b1 b2 ... bn）^T线性无关，则可将其扩充为R^n的一组基，再做变量替换y1=a1x1+...+anxn，y2=b1x1+...+bnxn，y3,...,yn由基中其余向量给出，则f＝y1×y2，此时二次...

线性代数向量证明题求解答：先给出一个结论如图一，一个矩阵左乘一个逆矩阵不改变秩，然后用等价标准型如图二做。1 2 3

线性代数问题:扩充基有哪些方法,能不能举例说明?答：如果不要求标准正交基的话，只是扩充基，那比较简单，只要再找两个向量A3，A4，使得A1，A2，A3，A4线性无关就行了。比较简单的一个做法是：A1=(a1,b1,c1,d1)A2=(a2,b2,c2,d2)先通过初等行变换将其化为 (a1,b1,c1,d1)(0 ,b3,c3,d3) 这时要根据实际情况来看，有时化不成这个样子...

线性代数证明题答：设a1,a2,...,ak是n维向量空间V中任意k个线性无关的向量,如果k<n,则必存在n维向量b,b不能用该向量组线性表出,否则该向量组是n维向量空间V的基,但k<n,这是不可能的,故b不能用该向量组线性表出,设b=a(k+1),向量组a1,a2,...,ak,a(k+1)一定线性无关,如果k+1<n,则重复上面过程又...

大家正在搜