导数求切线方程问题，会的来

Question

已知曲线y=x^3+x-3在某点处与直线3x+4垂直，求该点的切线点坐标
求详细答案，有追问希望及时回答

Answer 1

y=3x+4的斜率是3
处与直线3x+4垂直
切线斜率k=-1/3
y'=3x^2+1=-1/3
没有这样的x
使得切线与直线3x+4垂直

这道题有问题吧。。。。。。追问

更改一下，是x^2+x-3在某点的切线与直线垂直

追答

是要问
y=x^2+x-3在某点的切线与直线y=3x+4垂直
这个就可以做了

y=3x+4的斜率是3
处与直线3x+4垂直
切线斜率k=-1/3
y'=2x+1=-1/3
x=-2/3
y=x^2+x-3=-29/9

切点为(-2/3,-29/9)

这回对了

追问

切线斜率k=-1/3
这个是怎么得出来的？我对这一点不明白，之前我就直接把斜率=3代入导数方程里了

Answer 2

y=3x+4的斜率是k=3
切线的斜率是-1/3
y=x^3+x-3的导数
y'=3x^2+1=-1/3
3x^2=-4/3
x无解
不符合题意
中心3x+4给错了吧追问

更改一下，是x^2+x-3在某点的切线与直线垂直

追答

y=3x+4的斜率是k=3
切线的斜率是-1/3
y=x^2+x-3的导数
y'=2x+1=-1/3
2x=-4/3
x=-2/3
代入y=x^2+x-3=4/9-2/3-3=-29/9
坐标是（-2/3，-29/9）

Answer 3

y=x^2+x-3在某点的切线与直线y=3x+4垂直
这个就可以做了
y=3x+4的斜率是3
处与直线3x+4垂直
切线斜率k=-1/3
y'=2x+1=-1/3
x=-2/3
y=x^2+x-3=-29/9
切点为(-2/3,-29/9)