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可导必可积分吗
如题所述
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推荐答案 2012-04-03
连续函数
一定可积,可导函数一定连续,所以,可导函数一定可积。
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为什么
可导必可积
呢?
答:
如果一个函数的
积分
存在,并且有限,就说这个函数是
可积
的。一般来说,被积函数不
一定
只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间。
为什么
可导一定可积
,但可导不一定有极值
答:
连续不一定可导
如:|x| 可导一定连续 连续一定可积 但是在区间上函数只有有限个第一类间断点(即是“可去间断点”、“跳跃间断点”),函数依然可积 所以可积不一定可导 极值即是“最大值”、‘最小值’,一般在斜率等于零处,但是要求函数在导数为零的地方其左边和右边的单调性不一样,如“x...
可导
是
可积
的充分条件吗?
答:
连续是
可积
的充分非必要条件。因为在区间上连续就
一定
有原函数,根据N-L公式得定
积分
存在。反之,函数可。
函数可以
积分
的条件是什么?
答:
w(i)=M(i)-m(i)大于等于x的那些小区间的总长度小于y(可积第二充要条件)这些都牵涉到分割和达布和的问题,具体可以看看同济版的数学分析就清楚了。可导和可积的关系是
可导必定可积
,反之不然 连续与可导的关系也是连续
必定可导
,反之不然 参考资料:同济版数学分析 ...
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