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证明:若函数f(x)在x=0上连续,在(0,&)内可导,且当x趋向于0+时,lim f ' (x)=A。则f+'(x)存在且等于A。
如题所述
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推荐答案 2012-04-12
说明极限lim(x→0+) (f(x)-f(0))/x=A即可。由拉格朗日中值定理,f(x)-f(0)=f'(ξ)x,ξ介于0与x之间,且随着x在变。所以x→0+时,ξ→0+。
所以,lim(x→0+) (f(x)-f(0))/x=lim(x→0+) f'(ξ)=lim(ξ→0+) f'(ξ)=A,所以f+'(0)存在且等于A
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第1个回答 2012-04-11
lim[f(1-h)-f(1+h)]/(e^h-1)=lim[f(1-h)-f(1)+f(1)-f(1+h)]/h=-lim[f(1-h)-f(1)]/(-h)-lim[f(1+h)-f(1)]/h=
-2f'(1)= 2,f'(1)= -1.
这里用到了当h趋向于0时lim((e^h-1)/h=1.进行等价无穷小代换。
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