1/πt卷积2/πt怎么算？

Question

如题所述

Answer 1

计算1/πt卷积2/πt，可以使用卷积的定义公式：
(f * g)(t) = ∫[0, t] f(τ)g(t - τ) dτ
其中，f和g是两个要卷积的函数，*表示卷积运算，(f * g)(t)表示卷积函数在t处的取值。
将1/πt和2/πt带入公式中，得到：
(1/πt * 2/πt)(t) = ∫[0, t] (1/πτ) (2/π(t - τ)) dτ
继续化简：
(1/πt * 2/πt)(t) = (2/π²) ∫[0, t] 1/τ (1/(t - τ)) dτ
使用换元法，令u = t - τ，则τ = t - u，dτ = -du：
(1/πt * 2/πt)(t) = -(2/π²) ∫[t, 0] 1/(t - u) (1/u) du
再次化简：
(1/πt * 2/πt)(t) = -(2/π²) ∫[0, t] (1/u - 1/t) du
计算不定积分：
(1/πt * 2/πt)(t) = -(2/π²) [ln(u) - ln(t)] [u=0,u=t]
代入u=0和u=t，得到：
(1/πt * 2/πt)(t) = -(2/π²) [ln(t) - ln(0)] = ∞
因此，1/πt卷积2/πt不存在有限的解，而是一个无穷大的结果。

Answer 2

这个题目可以使用卷积公式进行计算，具体步骤如下:

1/πt卷积2/πt = (1/πt × 2/πt)

= (1/π × 2/π)

= (2/π)

因此，1/πt卷积2/πt = 2/π本回答被网友采纳