常见不定积分公式表

Question

如题所述

Answer 1

常用不定积分公式：

（1）∫0dx=c。

（2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c。

（3）∫1/xdx=ln|x|+c。

（4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c。

（5）∫e^xdx=e^x+c。

（6）∫sinxdx=-cosx+c。

（7）∫cosxdx=sinx+c。

（8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c。

（9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c。

（10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c。

（11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c。

（12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c。

（13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c。

（14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c。

（15）∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c。

不定积分其他情况简介。

许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。