常用不定积分公式:
(1)∫0dx=c。
(2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c。
(3)∫1/xdx=ln|x|+c。
(4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c。
(5)∫e^xdx=e^x+c。
(6)∫sinxdx=-cosx+c。
(7)∫cosxdx=sinx+c。
(8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c。
(9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c。
(10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c。
(11)∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c。
(12)∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c。
(13)∫secxdx=ln|secx+tanx|+c。
(14)∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c。
(15)∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c。
不定积分其他情况简介。
许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。
连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。