若W是V的子空间 dimW=dimV 证明W=V

是很显然但是不知道怎么证故要详细证明过程谢谢！

推荐答案推荐于2017-12-15

这里应该讨论的是有限维的吧？如果是你假设W的基为K1,……，Kn,然后根据基的扩充定理和条件dimW=dimV知K1,……，Kn也为V的基，所以有W=V；
另解：把V对W做直和分解，V=W+U，则dimV=dimW+dimU,而条件dimW=dimV 所以dimU=0;从而U而0空间，所以W等于0的直空间即V

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第1个回答 2020-03-02

设v是有理数域q上的线性空间，dimv=
n，设σ是v的一个线性变换，并且σ设λ0是σ的特征值，那么存在非零向量α使得σα=λ0α,易知σ^kα=λ

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