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函数在该点连续,但在该点的左右导数不相等 但为什么函数不可导
函数在该点连续,但在该点的左右导数不相等 但为什么函数不可导
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推荐答案 2013-12-21
函数在一点的导数定义为在该点函数改变量与自变量改变量比的极限。
由于函数在一点的左右导数存在只是说在该点上述比的左右极限存在,但在比的左右极限不相等时,在该点比的极限是不存在的,所以函数在一点左右导数尽管存在但不相等时,函数在该点不可导。
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其他回答
第1个回答 2013-12-21
可导必连续,但连续不一定可导。如函数y=|x|它在图像上可以看出是连续的,但它在x=0左侧的导数为-1右侧的导数为1,由可导的定义(左导=右导)知,y=|x|在x=0处不可导。
第2个回答 2013-12-21
可导则连续且左右导数相等
相似回答
函数在
x=0处
连续
可是
为什么不可导
呢?
答:
例子:f(x)=|X|。这个函数在x=0点处
连续,但是
这个函数在x=0点处的左导数为-1,右导数为1,
左右导数不相等
,所以这个函数在x=0这
点不可导
。左导数和右导数存在且“相等”,才是
函数在该点
可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然...
函数在
某点处
连续,不可导
,
为什么
?
答:
连续不可导的三种情况如下。
1、函数在该点不连续,且该点是函数的第二类间断点
。如y=tan(x),在x=π/2处不可导。2、函数在该点连续,但在该点的左右导数不相等。如Y=|X|,在x=0处连续,在x处的左导数为-1,右导数为1,不相等(可导函数必须光滑),函数在x=0不可导。3、对于可导的函...
为什么函数连续但不可导
呢?
答:
这些例子中,
函数在特定点上无法定义斜率,因此不满足导数的定义
。函数的连续性只要求函数在该点上的极限存在,而导数的定义要求函数在该点上的左导数和右导数存在且相等。因此,函数连续但不可导的情况是由于函数在某些点上的斜率无法定义而导致的。
为什么函数在
一点
连续,但不可导
呢?
答:
1、左右导数存在且相等是可导的充分必要条件。2、可导必定连续。3、连续不一定可导
。所以,左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导:例如y=|x|在x=0点。因变量关于自变量是连续变化的,连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质...
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