高等数学格林公式问题，如图，问题1:为什么(0,0)点要单独讨论，是因为一阶偏导数在该点不连续么?

Question

高等数学格林公式问题，如图，问题1:为什么(0,0)点要单独讨论，是因为一阶偏导数在该点不连续么?问题2:图中画线式子为什么为零，就是为什么一个复连通区域一正一反的线积分为零?求解答，不胜感激。

Answer 1

是积分函数的定义域，x²+y²为分母，所以(x,y)≠(0,0)，而积分区域中包含原点，所以积分区域是有“洞”的，即为复联通区域，不能直接用格林公式

划线式子是这样的：取了l之后，L和l围城的积分区域就不包含原点，是是单联通区域，在D1内是可以直接用格林公式的，在D1内用格林公式，也就是

追问

线积分为L-l是因为l的方向取的是负向吧，如果取正向就应该是L+l吧？

那这题的结果说明如果被积函数如题中那样，那么平面区域上任意一条包含原点的闭曲线的曲线积分为零?

为2pi呀，打错了

为2pi呀，打错了

而且与r的取值大小无关?只是辅助

追答

是的