高数中的常数变易法，求具体步骤。

Question

如题所述

Answer 1

此问题的求解步骤如下：

我们先求解对应齐次方程的通解：dp/dx=p

然后进行分离变量法    lnp=x+C1

所以p=Ce^(x)

因为C为常数，我们根据常数变易法令

p=C(x)e^(x)

把p带入原方程有

C(x)e^(x)+C'(x)e^(x)-C(x)e^(x)=x  →  C'(x)e^(x)=x

dC(x)=x*e^(-x)dx

C(x)=-[x*e^(-x)-∫e^(-x)dx]=-x*e^(-x)-e^(-x)+C1

所以得到结果

p=(-x*e^(-x)-e^(-x)+C1)e^(x)    →   p=-x*-1+C1e^(x)。

扩展资料：

常数变易法是拉格朗日十一年的研究成果，我们所用仅是他的结论，并无过程。

拉格朗日简介

约瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736~1813）全名为约瑟夫·路易斯·拉格朗日，法国著名数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利都灵，1813年4月10日卒于巴黎。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。

参考资料来源：百度百科-常熟变易法

Answer 2

追答

望采纳，谢谢啦

追问

第二行和第三行不太懂

什么叫先求齐次方程

追答

常数变易法的意义就是根据齐次方程的通解设非齐次方程的通解。你看一下常数变易法那一节

本回答被提问者采纳

Answer 3

此问题的求解步骤如下：
我们先求解对应齐次方程的通解：dp/dx=p
然后进行分离变量法 lnp=x+C1
所以p=Ce^(x)
因为C为常数，我们根据常数变易法令
p=C(x)e^(x)
把p带入原方程有
C(x)e^(x)+C'(x)e^(x)-C(x)e^(x)=x → C'(x)e^(x)=x
dC(x)=x*e^(-x)dx
C(x)=-[x*e^(-x)-∫e^(-x)dx]=-x*e^(-x)-e^(-x)+C1
所以得到结果
p=(-x*e^(-x)-e^(-x)+C1)e^(x) → p=-x*-1+C1e^(x)。

Answer 4

先求对应齐次方程通解：
dp/dx=p
分离变量法
lnp=x+C1
故p=Ce^(x)
C为常数
根据常数变易法令
p=C(x)e^(x)
将p带入原方程有
C(x)e^(x)+C'(x)e^(x)-C(x)e^(x)=x
→C'(x)e^(x)=x
dC(x)=x*e^(-x)dx
C(x)=-[x*e^(-x)-∫e^(-x)dx]=-x*e^(-x)-e^(-x)+C1
故
p=(-x*e^(-x)-e^(-x)+C1)e^(x)
→p=-x*-1+C1e^(x)
这是百度文库上一篇讲常微分方程解法的东东，看完你就都懂了
http://wenku.baidu.com/view/55850186daef5ef7ba0d3c8e