这个图怎么画，为什么既是奇函数又是周期函数

Question

如题所述

Answer 1

sinx>0,sin(-x)=-sinx<0
∴f[sin(-x)]=-1=-f(sinx)
∴f(x)是奇函数；
sinx>0,sin(2kπ+x)=sinx>0
f(sinx)=f[sin(2kπ+x)]=1
sinx=0,sin(2kπ+x)=sinx=0
f(sinx)=f[sin(2kπ+x)]=0
sinx<0,sin(2kπ+x)=sinx<0
f(sinx)=f[sin(2kπ+x)]=-1
∴f(sinx)=f(sin(2kπ+x)
∴函数的最小正周期=2π
∴它既是奇函数又是周期函数。
2kπ<x<(2k+1)π,f=1
x=kπ,f=0
(2k+1)π<x<(2k+2)π,f=-1
图形由空心线段y=±1，实心点y=0组成。